Crecimiento Microbiano

1. Introducción
El tratamiento de las bacterias y de los microorganismos es una de la revelaciones del último
milenio y como conjunto se llama Biotecnología (Microbiología Industrial), debido a que
abarcado todos ámbitos de la vida del ser humano, ello se ve reflejado en el uso y aplicación que
se da en la: Medicina(vacunas), Industria Alimenticia(yogurt), Industria Cervecera, Enología, etc.
Para ello es indispensable saber de qué manera y en qué momento se necesitan los
microorganismos. La manera y el momento están determinadas por los factores para la
elaboración de productos (temperatura, ph, nutrientes, etc) y el tiempo necesario que necesita ser
determinado en cada fase del crecimiento Microbiano.
Identificar el tiempo en las fases del crecimiento microbiano es importante gracias a que en
cada fase las bacterias adquieren ciertas características celulares que hacen que presenten
propiedades diferentes, y todo ello influye a que en cada fase se pueda aprovechar sus propiedades
para elaborar diferentes productos, motivo por el cual determinamos la cantidad de
microorganismos necesarios en un tiempo dado con respecto a la fase exponencial (que se tratara
en el presente paper) con la Interpolación de Newton.
Continuaremos con la sección 2 en el que se muestra trabajos previos. En las siguientes
secciones se mostrara el Crecimiento Microbiano (sección 3), Interpolación crecimiento
microbiano (sección 4), experimentos y resultados (sección 5), discusión de experimentos
(sección 6), nuestras conclusiones (sección 7) y por ultimo presentamos nuestras referencias.
2. Trabajos Previos
No se conoce ninguna investigación que nos permita determinar el tiempo exacto u
aproximado, en cual podemos saber que el cultivo de un determinado microorganismo (bacteria u
hongo) llega a una respectiva fase del crecimiento microbiano de manera que nos permita
identificar la aproximación del tiempo para obtener un cultivo adecuado para la producción de un
determinado producto. La única manera con que se cuenta es el uso de una ecuación [Brock,
Madigan, 1997] la que nosotros interpolaremos.
3. Crecimiento Microbiano
Antes de comenzar debemos hablar de las fases que presenta, las cuales son: (1) la fase
latencia en la que el microorganismo se adapta a las nuevas condiciones y pone en marcha su
maquinaria metabólica para poder crecer activamente. La duración de esta fase es variable y en
general es mayor cuanto más grande sea el cambio en las condiciones en las que se encuentra el
microorganismo. (2) La fase exponencial es en la que se da todo el crecimiento, la estudiaremos
con más detalle en los siguientes párrafos. (3) La fase estacionaria en la que no hay aumento neto
de microorganismos, lo que no significa que no se dividan algunos, sino que la aparición de
nuevos individuos se compensa por la muerte de otros. (4) La fase de muerte en la que el número
de microorganismos vivos disminuye. En la figura 1 podemos apreciar un gráfico referente a las
fases mencionadas:
La gráfica anterior ha sido obtenida de [Peral, 1993] y [Brock, Madigan, 1993]. Pág. 151
Es importante conocer la cinética de crecimiento de los cultivos microbianos porque es
necesario poder predecir cómo va a evolucionar un cultivo, cómo va a ir consumiéndose el
substrato y cómo se va a ir acumulando el producto de una fermentación.
Las células aisladas cultivadas en un volumen finito de medio de cultivo apropiado van
utilizando los nutrientes que tienen disponibles con la mayor eficiencia y rapidez que pueden,
sintetizando sus propios componentes celulares y dividiéndose en cuanto han podido duplicar su
masa y su material genético. El tiempo que tarda una célula en hacer todo lo anterior es lo que
conocemos como tiempo de generación y puede variar desde 15 a 20 minutos o varias horas, este
Figura 1:




Figura 1: Gráfica de las Fases de Crecimiento Celular

Es importante conocer la cinética de crecimiento de los cultivos microbianos porque es
necesario poder predecir cómo va a evolucionar un cultivo, cómo va a ir consumiéndose el
substrato y cómo se va a ir acumulando el producto de una fermentación.
Las células aisladas cultivadas en un volumen finito de medio de cultivo apropiado van
utilizando los nutrientes que tienen disponibles con la mayor eficiencia y rapidez que pueden,
sintetizando sus propios componentes celulares y dividiéndose en cuanto han podido duplicar su
masa y su material genético. El tiempo que tarda una célula en hacer todo lo anterior es lo que
conocemos como tiempo de generación y puede variar desde 15 a 20 minutos o varias horas, este
Figura 1: Gráfica de las Fases de Crecimiento Celular
tiempo no es el mismo bajo todas las condiciones, también depende en gran medida de los
nutrientes presentes en el medio de cultivo. Cada vez que transcurre un tiempo de generación, el
número de células se duplica, siguiendo, por tanto, un incremento exponencial (fase exponencial).
2® 22®23®24® … ®2n
Entre los datos experimentales necesarios para calcular el tiempo de generación, figuran los
siguientes:
a. El número de bacterias iniciales.
b. El número de bacterias al final de un intervalo dado.
c. El intervalo.
Para simplificar esto, examinemos la situación hipotética siguiente. Una bacteria es sembrada
en un medio y en cuanto transcurre el tiempo de generación tendremos 2 células; al cabo de otra
generación, serán 4 células y, al final de la tercera, 8. Cada generación sucesiva y suponiendo que
no mueren células, duplicara la población. La relación entre el número de células y generaciones
se puede expresar en una serie de ecuaciones, donde:
B=Número de Bacterias sembradas en un medio, o la cuenta de bacterias en el
tiempo cero.
b=Número de bacterias al final de un período.
t=Periodo o tiempo.
T=Tiempo de generación.
n=Número de generaciones.
Log=logaritmo de base 10(logaritmos comunes)
(Los logaritmos se utilizan con frecuencia para representar gráficamente o expresar de
otra manera las poblaciones bacterianas).
Empezando como una célula, la población b al final de un periodo dado puede expresarse así:
b=1*2n (1)
En donde 2nes la población bacteriana después de la n-sima generación. Aunque en
condiciones prácticas, el número de bacterias B que se introducen al medio en el tiempo cero, no
es una sino al parecer varios miles, por lo que la formula ahora es como sigue:
b=B*2n (2)
Resolviendo la ecuación (2) para n, tenemos:
log b=log B+n*log2
log 2
n logb log B -
= (3)
Si ahora sustituimos el valor del log2, que es 0.301, en la ecuación anterior se tendrá:
B
n = 3.3*log b (4)
De este modo, mediante la ecuación (4) podemos calcular el número de generaciones que han
tenido lugar, a condición de que se sepa la población inicial B y la población b después del
tiempo t.
El tiempo de reproducción G es igual a t (que es el tiempo que transcurre entre b y B) dividido
entre el número de generaciones n, ó
3.3* log(b / B)
t
n
G = t = (5)

Fase Logarítmica
Aquí vemos que en la Fig. 2, algunos segmentos de la curva de Crecimiento bacteriano, en éste
caso que los valores reales muestran la curva de la fase Logarítmica, en la gráfica superior
muestra a los valores reales de los datos de laboratorio con una curva azul, y en la gráfica inferior
se muestra las el comportamiento que el polinomio de Newton arroja como resultado una curva de
color verde semejante a la curva real, en la cual nos demuestra que los valores obtenidos por el
método de diferencias dividas tiene un alcance cercano para la curva del crecimiento bacteriano.




Figura 1: Se muestran las curvas de la Fase Logarítmica, en la parte superior la curva con
valores reales y en la parte superior se muestra la curva con la Interpolación de Newton.

Fase Exponencial
En la en ésta fase sucede lo mismo que en el caso anterior, en la parte superior muestra la
curva azul que muestra los valores reales y en la parte inferior se muestra la curva generada por el
Método de Interpolación de Newton (curva verde). Podemos apreciar que la curva es similar a la
de la curva que está formada por los valores obtenidos en el laboratorio.